Психология — статьи и консультации
no no no
 

Интегрирование и нахождение производной
01.01.2001


Интегрирование и нахождение производной.
Производная я так понимаю это изменение функции за единичный отрезок, где в заданной точки провели касательную (тангенс угла) . -ТАК?
А что такое интегрирование? Нахождение площади? - если да то почему так много методов интегрирования (интеграл римана, лебега) то что интегрирование это обратная производной -я это и так понял.

  • Производная - это предел отношения изменения функции вблизи заданной точки к изменению аргумента (или, говоря проще, на бесконечно малом отрезке вблизи заданной точки) . Не на единичном!
    Интегрирование можно рассматривать и как нахождение площади, по Риману это и есть обратное к нахождению производной действие, а Лебег обобщил это на функции, у которых может и не быть производной, но площадь под графиком функции или ее аналог имеется.
  • Производная - это скорость изменения функции. Если функция - это расстояние от времени, то производная - это скорость от времени. Ваше определение почти хорошее, только уточнение - "изменение функции за единичный отрезок, где в заданной точки провели касательную" - это дифференциал, и не за единичный, а за бесконечно малый :) А дифференциал поделённый на изменение x - это уже производная.
    Вот например y(x)=x^2. Тогда дифференциал Δy=y(x+Δx)-y(x)=(x+Δx)^2-x^2=2xΔx+Δx^2; cкорость изменения Δy/Δx=2x+Δx; но если Δx настолько мал, что несравним с x, то это будет скорость изменения dy/dx - производная.
    Теперь интегрирование: если функция - это скорость, то интеграл от начала функции до какого-то времени - это пройденный путь.
    Примеры:
    падающее свободно тело увеличивает скорость за 1 секунду на 9,8 м/c. То есть, ускорение g=9.8 м/с / с = 9.8 м/с^2.
    Значит, скорость от времени v(t)=gt. Можно нарисовать на графике.
    Тогда расстояние, пройденное через время T - [интеграл от 0 до Т] gt dt=[0 T]g*t^2 / 2 = [g*T^2 / 2 - g*0^2 / 2]= gT^2 / 2.
    Можно посмотреть площадь, которую ограничивает функция v(t). Это будет треугольник - длина основания AB=T, высота H=gT; площадь S=AB*H/2=gT*T/2=gT^2 / 2. Ура!
    Так вот, это работает всегда, даже с функциями, где такие простые формулы, как для треугольника, не помогут.
  • Интеграл интегралу — рознь.

    Начну с самой простой: определенный (число) и неопределенный (функционал) .

    Подынтегральное выражение в аналитических интегралах может быть нужно для вычисления числа, но чаще — функции. Оно может описанием некоторого реального процесса, а вот описания могут отличаться. Не по сути, а по форме, конечно.

    Вот как кто придумает, в какой форме надо записать подынтегральное выражение, чтобы его можно было взять аналитическими методами, так интеграл и получает в честь него его имя.

    Определенный интеграл (число) можно взять с приемлемой точностью и численно-вычислительными методами, которые почти неприменимы к взятию неопределенного интеграла: получишь функцию такой длины, что ей для записи не хватит и пачки бумаги из 500 листов — кому такая нужна, как ее анализировать?

    У производной есть тоже свои заморочки: она может составлять дифференциальные уравнения и системы таких. Составить-то просто, а поди ж ты реши — надо интегрировать. Или переходить в другое пространство по определенным правилам, что уравнение может и не позволить. Например, когда интегрирование требуется вести без параметра.

    Но для начала так и считай, как написано выше или смотри тему «Исчисление бесконечно малых величин» одного очень-очень известного автора…

Вас заинтересует



Последние новости


Межличностные отношения и общение как предмет психодиагностической работы практического психолога. Часть 2

1. Диагностика межличностных отношений на основе субъективных предпочтений. Здесь можно в качестве примера привести всем известный социометрический тест (Moreno J., 1934) и его модификации. Например, аутосоциометрические методики. Сюда же относят и средства прямой оценки группы в целом. (Донцов А. И., 198...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 5

В целом в данной концепции было принято следующее его определение: социально психологический норматив школьников представляет собой совокупность конкретизированных требований учебной программы, которые предъявляются к ним на определенном этапе обучения. Естественно, что введение норматив...
Читать далее »

Выводы

1. Эффективность постановки диагноза зависит от выбора стратегий диагностического мышления, который определяется уровнем психологической подготовки и характером использования психодиагностических средств в процессе постановки диагноза. 2. В процессе решения диагностических задач возмож...
Читать далее »

Литература для самостоятельного чтения

1. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Ражников В. Г. Психология вашего младенца: у истоков общения и творчества. – М., 1996. 2. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Царегородцева Л. М. Ребенок младенческого возраста // Психологическое развитие воспитанников детского дома / Под ред. И. В. Дубровиной, А. Г. Рузск...
Читать далее »

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем состоят основные особенности организации и проведения психологической диагностики детей младенческого возраста? 2. Почему методики диагностики для младенцев и детей раннего возраста называют «оценочными шкалами развития»? 3. Перечислите основные принципы проведения диагн...
Читать далее »

Результаты и их обсуждение. Часть 6

Следовательно, в системе высшего психологического образования назрела необходимость в подготовке таких обучающих программ, которые давали бы будущему специалисту кроме запаса знаний опыт решения реальных диагностических задач. В этом смысле наш эксперимент может служить примером программы, на о...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 4

Также отмечается, что отечественные психодиагносты разрабатывают собственные тесты умственного развития, предназначенные для нашей культуры. В частности, одной из первых здесь была лаборатория психофизиологии детей дошкольного возраста НИИ дошкольного воспитания АПН СССР, руководимая Л. А. Венг...
Читать далее »
 
no no no