Психология — статьи и консультации
no no no
 

Математическая загадка от Марьюшки, не совсем про числа Фибоначчи
01.01.2001


Математическая загадка от Марьюшки, не совсем про числа Фибоначчи.
Вы помните ряд чисел Фибоначчи, задаваемый формулами F (1) = 1, F (2) = 1, F (n) = F (n - 2) + F (n - 1), n > 2? Первые два элемента ряда Фибоначчи равны единице, а все последующие элементы, начиная с третьего, равны сумме двух предыдущих. Вот первые десять элементов ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

А теперь немного изменим правила: заменим в третьей формуле знак плюс на минус. Что же касается первых двух формул, то ограничимся требованием, чтобы первый элемент ряда был равен единице. Второй элемент можно выбирать произвольно (любое действительное число) , а все последующие элементы, начиная с третьего, будут равны разности двух предыдущих (из предшествующего элемента вычитаем последующий) . В результате получим правила: F (1) = 1, F (2) - любре действительное число, F (n) = F (n - 2) - F (n - 1), n > 2.

Ясно, что выбор второго элемента F (2) однозначно определяет ряд и, если F (2) не является целым числом, то и последующие элементы не обязаны быть целыми числами.

Привожу несколько примеров рядов, построенных по указанным правилам:

1) F (1) = 1, F (2) = 1, F (3) = 0, F (4) = 1, F (5) = -1, F (6) = 2, F (7) = -3, F (8) = 5, F (9) = -8, F (10) = 13...
2) F (1) = 1, F (2) = 0,5, F (3) = 0,5, F (4) = 0, F (5) = 0,5, F (6) = -0,5, F (7) =1, F (8) = -1,5, F (9) = 2,5, F (10) = -4...
3) F (1) = 1, F (2) = 0,6, F (3) = 0,4, F (4) = 0,2, F (5) = 0,2, F (6) = 0, F (7) = 0,2, F (8) = -0,2, F (9) = 0,4, F (10) = -0,6...
4) F (1) = 1, F (2) = 0,65, F (3) = 0,35, F (4) = 0,3, F (5) = 0,05, F (6) = 0,25, F (7) = -0,2, F (8) = 0,45, F (9) = -0,65, F (10) = 1,1...

Как видите, в рядах данного семейства практически при любом выборе второго элемента встречаются не только положительные, но и отрицательные числа и, возможно, нули. Однако существует, и притом единственное, число, которое, будучи взятое в качестве второго элемента ряда F (2), дает ряд, все элементы которого являются положительными числами.

Задание. Найдите это число и докажите, что оно единственно.

Подсказка. Для доказательства единственности вам понадобится ряд Фибоначчи.

Желаю успеха!

  • Это число равно золотому сечению (корень из 5 минус 1 и всё пополам) . А почему - бог весть.. . Наверное, потому, что отношение двух соседних членов ряда Фибоначчи именно к этому числу и стремится.

    Что интересно - сам ряд, вот таким образом построенный, при вот таком выборе А (2) стремится к нулю.

Вас заинтересует



Последние новости


Межличностные отношения и общение как предмет психодиагностической работы практического психолога. Часть 2

1. Диагностика межличностных отношений на основе субъективных предпочтений. Здесь можно в качестве примера привести всем известный социометрический тест (Moreno J., 1934) и его модификации. Например, аутосоциометрические методики. Сюда же относят и средства прямой оценки группы в целом. (Донцов А. И., 198...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 5

В целом в данной концепции было принято следующее его определение: социально психологический норматив школьников представляет собой совокупность конкретизированных требований учебной программы, которые предъявляются к ним на определенном этапе обучения. Естественно, что введение норматив...
Читать далее »

Выводы

1. Эффективность постановки диагноза зависит от выбора стратегий диагностического мышления, который определяется уровнем психологической подготовки и характером использования психодиагностических средств в процессе постановки диагноза. 2. В процессе решения диагностических задач возмож...
Читать далее »

Литература для самостоятельного чтения

1. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Ражников В. Г. Психология вашего младенца: у истоков общения и творчества. – М., 1996. 2. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Царегородцева Л. М. Ребенок младенческого возраста // Психологическое развитие воспитанников детского дома / Под ред. И. В. Дубровиной, А. Г. Рузск...
Читать далее »

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем состоят основные особенности организации и проведения психологической диагностики детей младенческого возраста? 2. Почему методики диагностики для младенцев и детей раннего возраста называют «оценочными шкалами развития»? 3. Перечислите основные принципы проведения диагн...
Читать далее »

Результаты и их обсуждение. Часть 6

Следовательно, в системе высшего психологического образования назрела необходимость в подготовке таких обучающих программ, которые давали бы будущему специалисту кроме запаса знаний опыт решения реальных диагностических задач. В этом смысле наш эксперимент может служить примером программы, на о...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 4

Также отмечается, что отечественные психодиагносты разрабатывают собственные тесты умственного развития, предназначенные для нашей культуры. В частности, одной из первых здесь была лаборатория психофизиологии детей дошкольного возраста НИИ дошкольного воспитания АПН СССР, руководимая Л. А. Венг...
Читать далее »
 
no no no