Психология — статьи и консультации
no no no
 

Нужна помощь, нужно проверить на абс и усл сходимость ряд сумма от 1 до бесконечности -1^n/n+sinn
01.01.2001


нужна помощь, нужно проверить на абс и усл сходимость ряд сумма от 1 до бесконечности -1^n/n+sinn

  • >Абсолютной сходимости нет, потому что модуль больше чем 1/(2n).

    Да, Александр прав, абсолютной сходимости нет поэтому.

    Признак же Лейбница не при делах, так как не выполняются все его условия: нет монотонности.

    В этой задаче нужно выделить так называемую "главную часть":
    (-1)^n* 1/(n+sinn) = (-1)^n *1/n * 1/(1+ sin n/ n)=(-1)^n* 1/n(1 + R(n)),
    где R(n) = O(sin n / n), значит, |R(n)|<= C |sin n/ n| <= C/n, C - константа.

    Дальше раскрываем скобку и получаем сумму двух рядов:
    из (-1)^n /n - сходится по признаку Лейбница (или Дирихле) ,
    (-1)^n*1/n* R(n) - сходится абсолютно, теорема сравнения.

    Итак, исходный ряд сходится, но не абсолютно, следовательно, это условно сходящийся ряд.

    ЗЫ: Не надо допускать стандартную ошибку, записывая: "сходится условно, но не сходится абсолютно". Условная сходимость подразумевает по определению отсутствие абсолютной.

  • знаменатель стремится к бесконечности

    дробь |1/(n+sinn)| стремится к нулю (абсолютная сходимость)

    то есть каждый последующий член меньше предыдущего, отношение их меньше 1

  • Абсолютной сходимости нет, потому что модуль больше чем 1/(2n).
    Есть условная сходимость, по признаку Лейбница.

Вас заинтересует



Последние новости


Межличностные отношения и общение как предмет психодиагностической работы практического психолога. Часть 2

1. Диагностика межличностных отношений на основе субъективных предпочтений. Здесь можно в качестве примера привести всем известный социометрический тест (Moreno J., 1934) и его модификации. Например, аутосоциометрические методики. Сюда же относят и средства прямой оценки группы в целом. (Донцов А. И., 198...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 5

В целом в данной концепции было принято следующее его определение: социально психологический норматив школьников представляет собой совокупность конкретизированных требований учебной программы, которые предъявляются к ним на определенном этапе обучения. Естественно, что введение норматив...
Читать далее »

Выводы

1. Эффективность постановки диагноза зависит от выбора стратегий диагностического мышления, который определяется уровнем психологической подготовки и характером использования психодиагностических средств в процессе постановки диагноза. 2. В процессе решения диагностических задач возмож...
Читать далее »

Литература для самостоятельного чтения

1. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Ражников В. Г. Психология вашего младенца: у истоков общения и творчества. – М., 1996. 2. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Царегородцева Л. М. Ребенок младенческого возраста // Психологическое развитие воспитанников детского дома / Под ред. И. В. Дубровиной, А. Г. Рузск...
Читать далее »

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем состоят основные особенности организации и проведения психологической диагностики детей младенческого возраста? 2. Почему методики диагностики для младенцев и детей раннего возраста называют «оценочными шкалами развития»? 3. Перечислите основные принципы проведения диагн...
Читать далее »

Результаты и их обсуждение. Часть 6

Следовательно, в системе высшего психологического образования назрела необходимость в подготовке таких обучающих программ, которые давали бы будущему специалисту кроме запаса знаний опыт решения реальных диагностических задач. В этом смысле наш эксперимент может служить примером программы, на о...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 4

Также отмечается, что отечественные психодиагносты разрабатывают собственные тесты умственного развития, предназначенные для нашей культуры. В частности, одной из первых здесь была лаборатория психофизиологии детей дошкольного возраста НИИ дошкольного воспитания АПН СССР, руководимая Л. А. Венг...
Читать далее »
 
no no no