Психология

Подскажите как решить одну задачу по теории вероятности и мат. статистике нормальный закон распределения
Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед. , а 75% – выше 90 ден. ед. Найти:

а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги;

б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 ден. ед. ;

в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине) .

Ответы:

• Насколько я понимаю, ситуация следующая.

  Есть так называемое стандартное нормальное распределение - с мат. ожиданием 0 и среднеквадратичным отклонением 1. Обозначим его функцию распределения Ф (x) - по определению она равна вероятности того, что стандартно нормально распределенная случайная величина окажется меньше x.

  Функция распределения F(x) произвольного нормального распределения с мат. ожиданием m и среднеквадратичным отклонением s связана с функцией Ф следующим соотношением:
  F(x) = Ф ( (x-m)/s )

  Функция Ф (x) табулирована, см. , например, тут:
  http://ndo.sibsutis.ru/bakalavr/sem4/course233/gl6.htm

  Находим по таблице значения x, при которых функция Ф (x) принимает значения 0.2 и 0.25. Эти значения равны соответственно -0.84 и -0.67

  Составляем систему уравнений относительно неизвестных m и s:
  (88 - m) / s = -0.84
  (90 - m) / s = -0.67

  Решаем эту систему, получаем: m ~ 97.87, s ~ 11.76, и пункт a) решен.

  Пункт б) решается так же. 83 и 96 переводятся в масштаб стандартного нормального распределения:
  (83 - 97.87) / 11.76 = -1.26
  (96 - 97.87) / 11.76 = -0.16
  и по таблице находятся соответствующие значения Ф (x):
  Ф (-1.26) = 0.104
  Ф (-0.16) = 0.436
  Тогда P(83 < X < 96) = (1-Ф (-1.26)) - Ф (-0.16) ~ 0.46

  А пункт в) вообще элементарный. Как известно (см. правило двух и трех сигм) , значения нормальной величины с вероятностью 95% попадают в интервал (m-2s, m+2s), что и дает искомое число.

Вас заинтересует

• Неоновая реклама
• Помогите определить микроорганизм!
• Я сам себе читаю морали это хорошо или плохо ?
• После аварии на Чернобыльской АС осталась ли спустя 20 лет привешенной радиация в центральном регионе России?
• Что станет с Землей, если на Луну упадет очень большой астероид?

Последние новости