Психология — статьи и консультации
no no no
 

Подскажите как решить одну задачу по теории вероятности и мат. статистике нормальный закон распределения
01.01.2001


Подскажите как решить одну задачу по теории вероятности и мат. статистике нормальный закон распределения
Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 ден. ед. , а 75% – выше 90 ден. ед. Найти:

а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги;

б) вероятность того, что в день покупки цена будет заключена в пределах от 83 до 96 ден. ед. ;

в) с надежностью 0,95 определить максимальное отклонение цены ценной бумаги от среднего (прогнозного) значения (по абсолютной величине) .

Ответы:

  • Насколько я понимаю, ситуация следующая.

    Есть так называемое стандартное нормальное распределение - с мат. ожиданием 0 и среднеквадратичным отклонением 1. Обозначим его функцию распределения Ф (x) - по определению она равна вероятности того, что стандартно нормально распределенная случайная величина окажется меньше x.

    Функция распределения F(x) произвольного нормального распределения с мат. ожиданием m и среднеквадратичным отклонением s связана с функцией Ф следующим соотношением:
    F(x) = Ф ( (x-m)/s )

    Функция Ф (x) табулирована, см. , например, тут:
    http://ndo.sibsutis.ru/bakalavr/sem4/course233/gl6.htm

    Находим по таблице значения x, при которых функция Ф (x) принимает значения 0.2 и 0.25. Эти значения равны соответственно -0.84 и -0.67

    Составляем систему уравнений относительно неизвестных m и s:
    (88 - m) / s = -0.84
    (90 - m) / s = -0.67

    Решаем эту систему, получаем: m ~ 97.87, s ~ 11.76, и пункт a) решен.

    Пункт б) решается так же. 83 и 96 переводятся в масштаб стандартного нормального распределения:
    (83 - 97.87) / 11.76 = -1.26
    (96 - 97.87) / 11.76 = -0.16
    и по таблице находятся соответствующие значения Ф (x):
    Ф (-1.26) = 0.104
    Ф (-0.16) = 0.436
    Тогда P(83 < X < 96) = (1-Ф (-1.26)) - Ф (-0.16) ~ 0.46

    А пункт в) вообще элементарный. Как известно (см. правило двух и трех сигм) , значения нормальной величины с вероятностью 95% попадают в интервал (m-2s, m+2s), что и дает искомое число.

Вас заинтересует



Последние новости


Межличностные отношения и общение как предмет психодиагностической работы практического психолога. Часть 2

1. Диагностика межличностных отношений на основе субъективных предпочтений. Здесь можно в качестве примера привести всем известный социометрический тест (Moreno J., 1934) и его модификации. Например, аутосоциометрические методики. Сюда же относят и средства прямой оценки группы в целом. (Донцов А. И., 198...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 5

В целом в данной концепции было принято следующее его определение: социально психологический норматив школьников представляет собой совокупность конкретизированных требований учебной программы, которые предъявляются к ним на определенном этапе обучения. Естественно, что введение норматив...
Читать далее »

Выводы

1. Эффективность постановки диагноза зависит от выбора стратегий диагностического мышления, который определяется уровнем психологической подготовки и характером использования психодиагностических средств в процессе постановки диагноза. 2. В процессе решения диагностических задач возмож...
Читать далее »

Литература для самостоятельного чтения

1. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Ражников В. Г. Психология вашего младенца: у истоков общения и творчества. – М., 1996. 2. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Царегородцева Л. М. Ребенок младенческого возраста // Психологическое развитие воспитанников детского дома / Под ред. И. В. Дубровиной, А. Г. Рузск...
Читать далее »

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем состоят основные особенности организации и проведения психологической диагностики детей младенческого возраста? 2. Почему методики диагностики для младенцев и детей раннего возраста называют «оценочными шкалами развития»? 3. Перечислите основные принципы проведения диагн...
Читать далее »

Результаты и их обсуждение. Часть 6

Следовательно, в системе высшего психологического образования назрела необходимость в подготовке таких обучающих программ, которые давали бы будущему специалисту кроме запаса знаний опыт решения реальных диагностических задач. В этом смысле наш эксперимент может служить примером программы, на о...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 4

Также отмечается, что отечественные психодиагносты разрабатывают собственные тесты умственного развития, предназначенные для нашей культуры. В частности, одной из первых здесь была лаборатория психофизиологии детей дошкольного возраста НИИ дошкольного воспитания АПН СССР, руководимая Л. А. Венг...
Читать далее »
 
no no no