Психология — статьи и консультации
no no no
 

Помогите с математикой, пожалуйста! Совсем заплутала в этих дебрях
01.01.2001


Помогите с математикой, пожалуйста! Совсем заплутала в этих дебрях.
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Задан периметр фигуры - Р. Найти размеры окна, так чтобы его полная поверхность была наибольшей.
Понимаю, что решать эту задачку надо через поиск наибольшего значения функции. Но как найти эту самую функцию и нужное значение не понимаю совсем. Помогите!!!

  • Площадь окна - это площадь прямоугольника со сторонами a, b и площадь полукруга диаметра а. Так что площадь равна ab + pi*a²/8, при этом периметр равен 2b+a+pi*a/2, откуда можно выразить одно через другое и подставить в первое выражение. Так что получаем функцию одной переменной.
    Источник: http://otvet.mail.ru/question/22504795
  • Пусть окно имеет размеры: нижняя сторона - а, боковые стороны - b, тогда диаметр полукруга тоже а, его длина πa/2.
    Получается: Р = а + 2b + πa/2.
    Р константа, получаем b = (P-a-πa/2)/2.
    Теперь площадь:
    S = ab + πa^2/8.
    Подставьте b, и получите функцию S(a). Дифференцируйте ее.
    Примерно так, если нигде не наврал.
  • Ширина окна х. Высота прямоугольной части - y.
    Площадь x*y+пx²/8. Тут п - число пи.
    Периметр x+2y+пx/2=P
    Отсюда находишь y через х, подставляешь его в первую формулу.
    Это получилась зависимость площади от х при заданном P.
    Находишь производную, приравниваешь нулю, решаешь уравнение, получаешь оптимальный х. Через него по второй формуле y.
    Самому мне делать подстановки и решать уравнение некогда, полагаю, для тебя это тоже труда не составит, только немного времени.
  • P = Pi*r + 2*r + 2*x. Отсюда выразим, например, х: x = [P - (Pi + 2*r)] / 2.
    S = P*r - (3*Pi/2 + 2)*r*r.
    Далее, dS/dr = 0 ==> r = P / (3*Pi + 4) - точка максимума. Вторую сторону мы уже выразили в начале...

Вас заинтересует



Последние новости


Межличностные отношения и общение как предмет психодиагностической работы практического психолога. Часть 2

1. Диагностика межличностных отношений на основе субъективных предпочтений. Здесь можно в качестве примера привести всем известный социометрический тест (Moreno J., 1934) и его модификации. Например, аутосоциометрические методики. Сюда же относят и средства прямой оценки группы в целом. (Донцов А. И., 198...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 5

В целом в данной концепции было принято следующее его определение: социально психологический норматив школьников представляет собой совокупность конкретизированных требований учебной программы, которые предъявляются к ним на определенном этапе обучения. Естественно, что введение норматив...
Читать далее »

Выводы

1. Эффективность постановки диагноза зависит от выбора стратегий диагностического мышления, который определяется уровнем психологической подготовки и характером использования психодиагностических средств в процессе постановки диагноза. 2. В процессе решения диагностических задач возмож...
Читать далее »

Литература для самостоятельного чтения

1. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Ражников В. Г. Психология вашего младенца: у истоков общения и творчества. – М., 1996. 2. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Царегородцева Л. М. Ребенок младенческого возраста // Психологическое развитие воспитанников детского дома / Под ред. И. В. Дубровиной, А. Г. Рузск...
Читать далее »

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем состоят основные особенности организации и проведения психологической диагностики детей младенческого возраста? 2. Почему методики диагностики для младенцев и детей раннего возраста называют «оценочными шкалами развития»? 3. Перечислите основные принципы проведения диагн...
Читать далее »

Результаты и их обсуждение. Часть 6

Следовательно, в системе высшего психологического образования назрела необходимость в подготовке таких обучающих программ, которые давали бы будущему специалисту кроме запаса знаний опыт решения реальных диагностических задач. В этом смысле наш эксперимент может служить примером программы, на о...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 4

Также отмечается, что отечественные психодиагносты разрабатывают собственные тесты умственного развития, предназначенные для нашей культуры. В частности, одной из первых здесь была лаборатория психофизиологии детей дошкольного возраста НИИ дошкольного воспитания АПН СССР, руководимая Л. А. Венг...
Читать далее »
 
no no no