Психология

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 210?

• Сумма n первых членов арифметической прогрессии = (2*а1+b*(n-1))*n/2 .
  Для вашего случая: (2*1+2(n-1))*n/2 = (2n)*n/2 = n^2.
  "сложить, чтобы сумма превзошла 210" : n^2 > 210,
  n^2-210>0,
  Т. е. начиная с n=14 сумма прогрессии будет больше 210.
• сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле: S=(2*а1+(n-1)*d)*n/2, где а1-первый член прогрессии, d-разность прогрессии, n- количество суммируемых членов. Подставляя данные в формулу, получим:
  210=(2*1+(n-1)*1)*n/2
  210=(2+n-1)*n/2
  210=(n^2+n)/2
  n^2+n-420=0
  D=1^2-4*1*(-420)=1681=41^2 - дискриминант
  n=(-1+-41)/(2*1)=20 или-21
  Подходит только 20, это и будет ответ.
• Задача решается "в уме". Нужно найти два последовательных натуральных числа, которые при переумножении друг-на друга дали бы двукратное значение данной суммы, т. е. 420: меньший из них будет искомым ответом. Близкий к этому числу полный квадрат - это 400, квадрат от 20-и. Проверим: 20х21= 420. Значит, ответ: 20.

Вас заинтересует

• Помогите определить микроорганизм!
• Я сам себе читаю морали это хорошо или плохо ?
• После аварии на Чернобыльской АС осталась ли спустя 20 лет привешенной радиация в центральном регионе России?
• Что станет с Землей, если на Луну упадет очень большой астероид?
• Помогите с химией

Последние новости