Психология — статьи и консультации
no no no
 

Вопрос по свойству монотонных функций: fx=ggx
01.01.2001


Вопрос по свойству монотонных функций: fx=ggx
Помогите найти доказательство того факта:
f(x)=x представляет собой g(g(x))=x, где g(x) -мон. функция, то f(x)=x<=>g(x)=x, x прин D(f(x));
То есть если
( (x-5)^1/2 -5 )^1/2 = x <=>(x-5)^1/2=x, x>=5
Данное свойство показано в учебнике Никольского 11-ого класса, но даже в книжке для учителя нет доказательства.
Понятно, что без использования этого свойства жить можно, и случай настолько редкий, что встретить его где-то, кроме как в примерах применения очень сложно, но хочется увидеть доказательство.

  • Обозначим конкретную точку числовой прямой (хотя, все рассуждения верны и для произвольного упорядоченного множества) через Xo, чтобы не путать её с переменной X, принимающей любые значения из области определения функции f.

    В обратную сторону ( f(Xо) =Xo <= g(Xo)=Xo ) доказательство тривиально: если Xo таково, что g(Xo)=Xo, то просто подставляем это в формулу для f(Xo) и получаем g(g(Xo))=g(Xo)=Хo (независимо от монотонности g(x)).

    Однако утверждение g(g(Xo))=Xo => g(Xo)=Xo верно лишь для монотонных неубывающих функций. Ошибочность утверждения в случае убывающей функции g(x) показывает простой пример g(x)=-x для точки Xo=1: g(g(1))=g(-1)=1, тогда как g(1)=-1

    Доказательство g(g(Xo))=Xo => g(Xo)=Xo для неубывающей g(x) тоже довольно простое.
    Функция g(x) неубывающая. Это означает, что если X1≤X2, то g(X1)≤g(X2).
    Предположим, что выполняется не строгое равенство, а лишь неравенство g(Xo)≤Xo. Применяя функцию g к обеим частям этого неравенства и используя свойство неубывания, получим:
    g(g(Xo))≤g(Xo). Комбинируя с исходным предположением получаем g(g(Xo))≤g(Xo)≤Xo. Но по условию g(g(Xo))=Xo, что возможно только если g(g(Xo))=g(Xo)=Xo.

    Предположение g(Xo)≥Xo приводит к аналогичным рассуждениям.

Вас заинтересует



Последние новости


Межличностные отношения и общение как предмет психодиагностической работы практического психолога. Часть 2

1. Диагностика межличностных отношений на основе субъективных предпочтений. Здесь можно в качестве примера привести всем известный социометрический тест (Moreno J., 1934) и его модификации. Например, аутосоциометрические методики. Сюда же относят и средства прямой оценки группы в целом. (Донцов А. И., 198...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 5

В целом в данной концепции было принято следующее его определение: социально психологический норматив школьников представляет собой совокупность конкретизированных требований учебной программы, которые предъявляются к ним на определенном этапе обучения. Естественно, что введение норматив...
Читать далее »

Выводы

1. Эффективность постановки диагноза зависит от выбора стратегий диагностического мышления, который определяется уровнем психологической подготовки и характером использования психодиагностических средств в процессе постановки диагноза. 2. В процессе решения диагностических задач возмож...
Читать далее »

Литература для самостоятельного чтения

1. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Ражников В. Г. Психология вашего младенца: у истоков общения и творчества. – М., 1996. 2. Авдеева Н. Н., Мещерякова С. Ю., Царегородцева Л. М. Ребенок младенческого возраста // Психологическое развитие воспитанников детского дома / Под ред. И. В. Дубровиной, А. Г. Рузск...
Читать далее »

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем состоят основные особенности организации и проведения психологической диагностики детей младенческого возраста? 2. Почему методики диагностики для младенцев и детей раннего возраста называют «оценочными шкалами развития»? 3. Перечислите основные принципы проведения диагн...
Читать далее »

Результаты и их обсуждение. Часть 6

Следовательно, в системе высшего психологического образования назрела необходимость в подготовке таких обучающих программ, которые давали бы будущему специалисту кроме запаса знаний опыт решения реальных диагностических задач. В этом смысле наш эксперимент может служить примером программы, на о...
Читать далее »

Психодиагностика умственного развития. Часть 4

Также отмечается, что отечественные психодиагносты разрабатывают собственные тесты умственного развития, предназначенные для нашей культуры. В частности, одной из первых здесь была лаборатория психофизиологии детей дошкольного возраста НИИ дошкольного воспитания АПН СССР, руководимая Л. А. Венг...
Читать далее »
 
no no no